There is a module for that

Split Views filters and sort options in different blocks with Drupal

When i found that exposing the Views filters as a block, to use as a search block for a Search API page, would show the sort options together, i thought: "Oh sh**". I instantly thought that it would be painful to get a "specific use case" like this one working quick. But i'm working with Drupal, right? hehe

In 3 steps, the solution was simple, by the community:

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